Maths & puzzles : histoire d’une expo interactive

© APMEP Décembre 2018

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Peut-on proposer aux élèves, aux enseignants et au grand public un autre regard sur les mathématiques à l’aide d’expositions interactives ?

Depuis 25 ans, la Régionale APMEP de Poitou-Charentes et l’IREM de Poitiers collaborent avec l’Espace Mendès France de Poitiers qui est un centre de culture scientifique, technique et industriel. Ce centre propose des expositions, des conférences, des débats, des animations pour tous les publics en particulier scolaires¹. La Régionale et l’IREM en sont les partenaires privilégiés concernant tout ce qui touche aux mathématiques (conférences et expositions entre autres).

L’idée de faire des expositions consacrées aux mathématiques n’est pas nouvelle. Les premières expositions que nous avons organisées consistaient à mettre en valeur des expositions empruntées à d’autres organismes. Depuis une dizaine d’années², nous avons choisi de créer nos propres expositions. La raison essentielle est que ces expositions ressemblaient trop à des visites de musée, certes intéressantes d’un point de vue culturel, mais ne permettaient pas d’atteindre vraiment les buts que nous visions, à savoir faire en sorte que les enfants, même très petits, puissent y participer et que les enseignants qui viennent avec leurs élèves changent leur façon d’appréhender l’enseignement des mathématiques dans leur classe et donc que la visite constitue un point de départ pour renouveler leurs approches de l’enseignement.
Nous allons ici présenter notre dernière née, suivie du cheminement qui nous y a conduit. Vous aurez alors un aperçu de nos expositions qui sont à disposition de tout emprunteur potentiel.

L’exposition « Maths & puzzles »

Acteurs, outils et succès

Pour cette nouvelle exposition dont la réalisation s’est déroulée de septembre 2014 à septembre 2017, nous avions choisi de travailler pour des visiteurs de la maternelle à l’université, clin d’œil au slogan cher à notre association. Le thème choisi « Maths et Puzzles » se prêtait bien aux objectifs que nous poursuivions. Et pour les atteindre réellement, la conception a nécessité, pendant trois ans, le travail de vingt personnes (bénévoles de l’APMEP, animateurs de l’IREM, adhérents de l’AGEEM, professionnels de l’Espace Mendès France). Ce travail s’est organisé comme suit.

La réflexion spécifique pour les maternelles et primaires

• Travail avec l’AGEEM³,

• Travail avec les conseiller(e)s pédagogiques d’une des circonscriptions de Poitiers.

La production des puzzles

• Fabrication de matériels par des lycées du bois de l’académie (Surgères, Saintes),

• Fabrication de matériels par l’Espace Mendès France.

La réalisation de l’accompagnement pédagogique

• Conception d’un catalogue (édité par l’APMEP nationale : brochure n° 1009),

• Dossier pour préparer la visite de sa classe⁴,

• Dossier pédagogique⁵,

• Blog⁶ conçu par les conseillers pédagogiques de la circonscription.

La formation des enseignants

• Formation d’une centaine de professeurs des écoles par les concepteurs,

• Stages pédagogiques sur l’exposition par les conseillers pédagogiques,

• Deux journées régionales de l’APMEP réalisées autour de l’exposition

La promotion

• Article à l’intention des enseignants des lycées⁷,

• Dossier de presse⁸.

Un bilan

L’exposition, débutée en septembre 2016, s’est terminée début juillet 2017. Le planning des réservations a pratiquement affiché complet durant la période scolaire : l’Espace Mendès France a accueilli plus de 8500 visiteurs ce qui est un vrai succès pour ce genre d’exposition dans la région. L’exposition a ensuite migré à Saintes pendant la Fête de la Science. Au cours des 3 semaines pendant lesquelles elle a été présentée, ce sont 1200 visiteurs qui sont allés jouer avec les puzzles mathématiques. La presse locale s’en est fait largement l’écho par des articles de journaux et des reportages, par exemple sur France 3⁹.
Les raisons du succès, outre le thème porteur, tiennent à l’accompagnement mis en place : sensibilisation des enseignants avant toute visite, incitation à préparer la visite des classes (choisir les défis, les pôles prioritaires en fonction du niveau des élèves), aides pédagogiques, blog des enseignants et catalogue.
Cette politique incitative a reçu les honneurs de la visite de l’exposition par Mme la Rectrice Bisagni-Faure qui en a profité pour convier les acteurs de la formation mathématiques de l’académie à une réflexion autour de la formation mathématiques des professeurs des écoles.
D’ailleurs, les contacts pris avec les acteurs de la formation du premier degré ainsi que la volonté rectorale nous ont permis d’accueillir, au cours de la journée régionale 2017 de l’APMEP, une trentaine de professeurs des écoles, conseillers pédagogiques et IEN, en plus des participants. C’était une première pour la Régionale.

Le moment est venu de découvrir, en partie, cette exposition.

La mise en place de l’exposition

L’exposition « Maths & Puzzles » comporte sept pôles, chacun comportant trois panneaux sur trois aspects différents du thème traité par le pôle. On y trouve à la fois des défis à visées pédagogiques, mais aussi des compléments culturels, voire mathématiques. À chaque panneau est associée une (ou  plusieurs) manipulation(s) de matériel. Les panneaux ne sont pas destinés aux élèves les plus jeunes mais à leurs accompagnants qui peuvent ainsi expliquer à quoi servent les puzzles.
Un animateur en assure la visite en faisant participer les élèves.
Des animations-vidéos expliquent la reconstitution de puzzles plus complexes en particulier dans l’espace.

Un bar à casse tête

Les reconstitutions des puzzles peuvent parfois prendre du temps, d’où la difficulté de les réaliser devant les panneaux. Il a été prévu un lieu dans lequel chaque élève peut se concentrer sur un puzzle particulier (matériel fourni par l’animateur) en prenant le temps de le reconstituer. Cela permet à chacun, après la visite des pôles, de revenir sur un des aspects qui l’a intéressé.

Un atelier

Il est intéressant que les enfants qui le souhaitent puissent construire leurs propres puzzles ou bien répondre à des défis pour lesquels aucun matériel spécifique n’est nécessaire. Il suffit que chaque élève vienne avec du papier quadrillé, ses instruments (règle, compas, ciseaux, colle), voire, pour les moins jeunes, une calculatrice.

Des puzzles de grandes dimensions

Ils mettent les plus jeunes élèves dans des situations inhabituelles d’apprentissage. Ils nécessitent aussi la collaboration de plusieurs jeunes.

Un coin lecture

Destiné aux élèves les plus âgés ou aux enseignants, il met a disposition des livres consacrés aux puzzles.

Le coin des petits matheux

Une bibliothèque pour les petits, avec des livres adaptés, un matériel donnant envie de s’installer : tout pour faire comme les grands.

Les différents pôles

Chaque pôle comporte trois panneaux. À chaque panneau se rapportent des défis et du matériel à manipuler. Par pôle, nous ne présentons ici qu’un seul panneau et un défi ou un matériel. Seul le premier pôle est commenté, mais des compléments sont disponibles dans le catalogue de l’exposition (brochure APMEP n° 1009, Maths & Puzzles) ainsi que sur le site de la Régionale.

Pôle 1 : Les premiers puzzles géométriques

Panneau 1 : les tangrams
Panneau 2 : la fabuleuse histoire du Loculés d’Archimède
Panneau 3 : Sam Loyd, créateur de puzzles.

Exemple de défi sur le pôle 1.

Lors des sessions de formations, les pistes pédagogiques ont été systématiquement proposées aux enseignants. Par exemple à propos du panneau 1 :

• décrire les pièces d’un tangram,
• décrire une figure constituée de pièces du Tangram,
• reconnaître, à partir d’une description, une pièce d’un tangram donné,
• construire son propre tangram sur papier,
• reconstituer des figures,
• vérifier que la figure obtenue est bien celle qui est demandée, argumenter…
• construire une figure qui prend le plus de place (les pièces doivent se toucher !) avec les pièces d’un tangram,
• construire la figure de plus petit périmètre avec un tangram donné,
• évaluer l’aire de chaque pièce par rapport à l’aire du tout,
• sur le Tangram classique,
  • rechercher tous les pentagones convexes ou pas (53 !),
  • rechercher tous les polygones convexes (13, démontré en 1942 !).

Pôle 2 : les preuves par les puzzles

Panneau 1 : les puzzles paradoxaux
Panneau 2 : puzzles pour trouver des formules
Panneau 3 : utiliser les puzzles pour faire de l’algèbre

Pôle 3 : faire des carrés avec des carrés

Panneau 1 : construire un carré avec des carrés
Panneau 2 : construire des carrés avec des carrés identiques
Panneau 3 : construire un carré avec des carrés de tailles différentes

Pôle 4 : les aires et les volumes

Panneau 1 : le calcul des aires, l’origine des puzzles
Panneau 2 : calculer des volumes avec des puzzles 3D
Panneau 3 : du courbe au droit

Pôle 5 : La magie des puzzles articulés

Panneau 1 : le puzzle de Dudeney
Panneau 2 : la géométrie naturelle d’Alexis Clairaut
Panneau 3 : la recherche de puzzles articulés

Pôle 6 : Polyminos et cubes

Panneau 1 : en 2 D, les polyminos
Panneau 2 : en 3 D, les polycubes
Panneau 3 : une source d’inspiration

Pôle 7 : l’art, le jeu et les mathématiques

Panneau 1 : la logique des couleurs
Panneau 2 : d’une règle à l’autre pour de nouveaux puzzles
Panneau 3 : art, techniques et jeux

Comment en est-on arrivé là ?

Nos premiers pas

En 2010 nous avons réalisé l’exposition « Comment tu comptes ?¹⁰ » qui montre comment les techniques de calcul ont évolué de l’antiquité à nos jours (vingt panneaux destinés aux élèves du primaire, du collège et du lycée, aux enseignants et au grand public) avec beaucoup de matériel à manipuler. Cette exposition, qui a été en place pendant 9 mois dans les locaux de l’Espace Mendès France, a eu un large succès (6500 entrées dont beaucoup de classes).

Ce succès est dû en grande partie aux ressources mises en place :

• des animations faites par des professionnels de l’Espace Mendès France, formés par nos soins, sur cette exposition,

• des panneaux réalisés par les professionnels de l’infographie de l’Espace Mendès France,

• des documents pédagogiques¹¹,

• des défis interactifs,

• beaucoup de manipulations,

• des conférences destinées au grand public et des conférences à destination des enseignants,

• des présentations de l’exposition par les concepteurs lors de stages et colloques, un affichage publicitaire dans la ville

En huit pôles, nous y développions les thématiques suivantes :

Pôle 1 : Calculer avec une numération simple. Exemple des Égyptiens.
Pôle 2 : Calculer rapidement pour les usages courants. Abaques et bouliers.
Pôle 3 : Calculer à la plume. Techniques opératoires écrites.
Pôle 4 : Calculer avec sa tête et ses mains. Techniques de calcul mental.
Pôle 5 : Utiliser des calculs préétablis. L’usage de tables.
Pôle 6 : Utiliser des calculs préétablis. Le calcul graphique.
Pôle 7 : Calculer avec des machines. Machines à calculer.
Pôle 8 : Calculer, un enjeu pour notre société.

Nous avons donc entrepris en 2013 de réaliser, sur les mêmes bases, une exposition sur les courbes¹² :

« Courbes, les maths en pleine forme »

Plus à destination des élèves à partir de 14 ans et du grand public, cette exposition mettait l’accent sur l’usage des courbes dans la vie courante. Les thématiques étaient les suivantes :

• les sinusoïdes,
• les spirales,
• les exponentielles,
• les clothoïdes,
• les coniques,

avec, là aussi, des expériences à réaliser et des manipulations à faire.

Bien que cette exposition ait été une réussite, dans une mesure moindre que la précédente, nous n’avons pu que faire le même constat à propos des classes de lycée.

Alors que nous pensons qu’une des façons de rendre les mathématiques attractives est de montrer en quoi elles sont présentes dans notre vie quotidienne, peu de lycéens de l’académie ont profité de cette exposition pour ancrer leur apprentissage dans « la vraie vie ».
Après consultation, il ressort qu’au lycée le temps manque pour organiser des sorties mathématiques, mais aussi que la possibilité
de faire des mathématiques hors de la salle de classe n’est que rarement envisagée par les enseignants. Plus grave, nous semble-t-il,
l’argument qui consiste à dire que le temps des manipulations était révolu au lycée.

Pour l’exposition « Maths & Puzzles », nous n’avons donc pas cherché à viser un public spécifique, au contraire, mais plutôt à montrer les manipulations qui peuvent aider à construire le sens de certaines notions. Et voici comment nous avons procédé.

Construire une exposition

Choisir le thème

Nous avons choisi ce thème car c’est un thème riche mathématiquement à tous les niveaux :

• Reconnaître et se familiariser avec des formes géométriques usuelles,

• Appréhender l’espace,

• Décrire, reconnaître des formes géométriques,

• Aborder le concept d’aire,

• Aborder le concept de volume,

• Différencier aire et périmètre,

• Construire des figures géométriques,

Comprendre d’où viennent les formules d’aires, de volumes,

• Expliquer d’où viennent certaines formules arithmétiques et algébriques,

• Travailler sur les nombres : multiplier, rechercher des diviseurs,

• Se familiariser avec les représentations planes d’objets spatiaux,

• Dénombrer, et trouver des procédures algorithmiques pour dénombrer,

• Argumenter, démontrer, prouver, convaincre.

C’est aussi un thème pédagogiquement intéressant qui permet :

• d’avoir une approche ludique des apprentissages mathématiques,

• d’apprendre en manipulant,

• de stimuler imagination et créativité,

• de favoriser les échanges entre élèves.

Définir les idées directrices

Visées pédagogiques

• Revisiter l’enseignement de certaines notions géométriques et numériques,

• Apprendre en jouant,

• Réhabiliter les manipulations en mathématiques.

Visées culturelles

• Montrer que les mathématiques peuvent être attractives par les jeux et les défis,

• Montrer, à l’aide d’éléments historiques, que les puzzles et énigmes ont été un outil de construction des savoirs mathématiques,

• Montrer que les puzzles géométriques sont encore un sujet de la recherche actuelle,

• Montrer que les mathématiques sont utiles dans « la vraie vie »,

• Montrer que les maths et les arts, souvent opposés, peuvent aussi faire très bon ménage…

Choisir les moyens

• Faire manipuler le visiteur à partir de 3 ans et l’inciter à la réflexion, à la persévérance par la résolution de défis,

• Problématiser les pôles,

• Intégrer des puzzles de l’espace dans chaque pôle,

• Intégrer des considérations historiques et des recherches actuelles,

• Donner des exemples d’applications des puzzles dans la vie courante,

• Montrer qu’il est possible d’enseigner les mathématiques (des programmes) de manière plus attractive de la maternelle à l’université.

Qui a fait quoi ?

• Quatorze enseignants de l’APMEP et de l’IREM ont participé à l’élaboration des contenus, à la rédaction du catalogue de l’exposition, à la formation des animateurs et d’enseignants. L’espace Mendès France a réalisé les panneaux, les animations informatiques, des matériels et a géré la campagne publicitaire.

• Deux secrétaires de l’IREM et de l’université ont réalisé la mise en forme du catalogue (en un temps
  record).

• L’AGEEM et les conseillers pédagogiques ont été précieux dans la façon de penser l’ergonomie de l’exposition en précisant la grandeur des puzzles, leurs dispositions, en élaborant des défis… et en réalisant un blog pour les professeurs des écoles.

• Le lycée du bois de Surgères, le lycée Bernard Palissy de Saintes et l’Espace Mendes-France ont construit divers puzzles.

Tout cela a nécessité trois ans de travail.

Le devenir des expositions

Après trois ans de travail et une année d’exposition à l’Espace Mendès France, l’heure n’est pas venue de disparaître pour les expositions. Elles sont dupliquées sur des bâches, dans un format plus petit, et deviennent propriété de la Régionale APMEP. Les deux versions, accompagnées de leur matériel,
voyagent en France et à l’étranger où elles peuvent être empruntées par des établissements scolaires, des ESPÉ, des médiathèques et tout autre organisme désireux de vulgariser les mathématiques.

Les expositions de la Régionale, plus petites (panneaux de 90 cm x 120 cm) et donc plus facilement transportables, sont essentiellement destinées aux établissements scolaires alors que les expositions originales, gérées par l’Espace Mendès France, sont destinées aux médiathèques et aux lieux grand public. Les participants aux Journées Nationales de Nantes ont d’ailleurs pu découvrir l’exposition « Maths & Puzzles » ; c’était même sa première sortie.

Bien entendu, la semaine des mathématiques est toujours un termps au cours duquel nos expositions sont visibles dans les établissements. Mais les premières expositions ont déjà largement voyagé dans l’académie et pourraient trouver une nouvelle vie dans d’autres Régionales. C’est pourquoi nous avons décidé de mettre à disposition¹³, pour les académies extérieures, nos expositions¹⁴. Il suffit pour cela de nous contacter par mail à . Vous trouverez plus d’informations à la rubrique Expositions du site de la Régionale de Poitou-Charentes .

Sébastien Dassule-Debertonne est professeur au lycée Aliénor d’Aquitaine de Poitiers et président de la Régionale Poitou-Charentes de l’APMEP.
Dominique Gaud est professeur retraité.

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1. On pourra consulter le site pour avoir un aperçu de tout ce qui est proposé par l’Espace Mendès France. ↩

2. Nous organisons une exposition de mathématiques tous les 3-4 ans. ↩

3. Association Générale des Enseignants en Écoles Maternelles  ↩

4. ↩

5.  ↩

6.  ↩

7.  ↩

8.  ↩

9. ↩

10. Exposition toujours empruntable soit auprès de la Régionale Poitou-Charentes  soit auprès de l’espace Mendès France  ↩

11.  ↩

12.  ↩

13.  Nous pouvons même organiser une formation par les concepteurs, sous réserve de disponibilités. ↩

14.  La Régionale de Poitou Charentes peut mettre à disposition ses « petites » versions. Pour les versions en taille originale, il faudra commander celle de l’Espace Mendès France ↩